אחיו: יעקב אוליאל, עובד אוניברסיטה

אלישע, בן אסתר (וסטה) ורחמים, נולד ביום ט"ו בטבת תשי"ד (21.2.1953) בספרו שבמרוקו ועלה ארצה עם משפחתו בשנת תשט"ו (בשלהי 1955).
למד בבית-הספר היסודי "בית-יצחק" בחיפה ובבית-הספר "יבנה" ואחרי כן למד בבית-הספר הטכני בחיפה, במגמת מקצועות התעופה. בקורס ערב, בטכניקום, למד שרטוט מכונות.

אלישע היה פעיל בתחום חיי החברה והתרבות בעיר. הוא החל לפעול במועדון "הגיבורים" של עיריית חיפה, משם עבר למועדון "גולני" ולימים היה שם מדריך. היה לו כושר מנהיגות והוא הצטיין בארגונן של פעולות חברתיות שונות.
בשנת 1971 נבחר מטעם מועצת פועלי חיפה, לחבר במשלחת הנוער מטעם השלטון המקומי. במסע המשלחת לאירופה נפגש עם בני קהילות יהודיות רבים, ופגישות אלה חרתו בו את רישומן העמוק.
היו לו "ידי זהב" ובעיקר הצטיין באמנות הציור. את ציוריו תרם למועדונים שהיה פעיל בהם, ועד היום הם מעטרים את קירותיהם.
הוא היה גבוה ותמיר, רחב לב וחברותי. נאמן היה לכל ידידיו והם ביקשו את קרבתו והרבו לשאול בעצתו. רעמת שערותיו ובת הצחוק שלא משה משפתיו שיוו לו חזות שובבית.

אלישע גויס לצה"ל במחצית פברואר 1972, ולאחר הטירונות הוצב לאחת מחטיבות השריון, ושירת כמחסנאי-פקיד.
במלחמת יום הכיפורים שירת אלישע עם הכוחות הלוחמים בקווים הקדמיים.
ביום ט"ו בתשרי תשל"ד (11.10.1973) נהרג, בשעה שהופצצה הסדנה החטיבתית ששירת בה, בציר "מאדים". הוא הובא למנוחת-עולמים בבית-העלמין בחיפה. השאיר אחריו אב, אם, שלושה אחים ואחות. לאחר נופלו הועלה לדרגת רב-טוראי.

מפקדו מעיד עליו, שהיה חייל מסור ואהוד על חבריו ועל מפקדיו ונפל תוך גילוי אומץ לב רב.

הוריו תרמו לזכרו לוח זיכרון עשוי שיש והקימו ספריה על שמו; בבית-הכנסת המסופח לבית הספר "יבנה" הוקם לוח-זיכרון ועליו שמות בוגרי בית-הספר, אשר נפלו במערכות ישראל; כן הוקמה פינה לזכרו במועדון הנוער "גולני" ובה רשומים ציוני-דרך בחייו והקדשות משל חבריו; אחת לשנה, בחול המועד סוכות, מתקיים במועדון זה טורניר גביע בכדורגל, הנושא את שמו של אלישע.